授妙谈围棋群论许番外特刊一：刘教同学忘形平行地球
这是怎么回事啊？”僧秋船问范昭道：“范哥，你刚才说强关联计算，到群论，还有全局
龙。”说纪船的问话，也觉得新。范昭道：“到了穿越是那么遥远，事情，说起前二十一世来话长了和尚听到僧秋的事情，一切却清楚似乎在眼前着，范昭不自觉想这个奇，看向范昭。
常聚会下棋的地方。许位教授，爱好者经时今的标准定一番高论，令许二十一世纪，范昭时今也经常到那里去玩，那时许棋有多高时今一直难忘。高人之所以“高”间，学校的一个角落，而是他是一棋之后，发表，倒不是有一还是许时今的时候，一位高人。这位后在棋盘前泡上几了小是要一壶最便宜的茶，然个在大学期式就而且在和许时今下完个茶社，那是个围棋时。有一次，他遇到了
中的一个分支，教。于是，授姓刘，是的内容涉及到高等数学对这个问题充，就完美的应用。许时种围棋和群论这两轨道中使用。出于专业需要谦和长者，棋力有授和许时今事情真能联系到一起吗，虚心向刘教授请攻杀了许时今的一教满了好奇。，第一次和许时今下棋开始了长谈，长谈？许时今印许时今接触过群论，的一种数学工具。但是条大龙。许时今震“群论”在围棋中今知道群论，这是象中这业余5段刘教抽象数学惊之余是在研究分子
：计算“”和群论有关，请您详细讲讲教授，您说围棋的许。
是什么？推导。小许，你实质刘：“经过我的研究，计算告诉我围棋做眼的”其实围棋的过程可以用群论来
象在！”许时问一今：“教授，您好二，围棋哥德巴加一为什么等于赫猜想吗
理解这个，级境界是很基本的理论问没法题，你不。”达到高刘教授：“这
就是拥有一口永恒的许时今：“好吧，气吗？”做眼不
，应该学过吧？”刘教授：天体物理专业“你学过群论吧，你是
“学过。”许时今：
刘教授吗？”：“还记得定义
算，要符合封闭性元素的运算结果还就是1通俗的讲，素与单群。义一个二元计许时今：“群的类似于任何数乘以1类似于，单位元；逆元就是半数，那么任何两个是在集合中；结合空集合就合律；单位元是任何元就是运算次序封闭性就是数的概念，还是原来的概念位元。”素乘以逆元群，不存在逆元倒是一个逆元，非，结合律，存在单位，等于单律元和的变化，参考加法的结变一个元位元运算结果不一个非空集合，定是，对于
围棋盘上一个构型，次群乘法。下一步或错。，所棋每一个构型都是群元咱们慢慢来，先看群元素，群元素就是素，每下一着棋看以这个群是封闭的一个构型，仍在空间内1次方的群元素。围结果仍然是多步的刘教授：“不做一个群有3的36者。”这
许时今：“这个是当然。3的361差不多了！好吧次方个元”。那么群乘法呢？限群也素的有限群？这和无
定义的这样的构型：刘教授：“群乘法就是：
加上这样的构型：
这样的构型。”等于
刘教授：“下面看结合律。”
许时今：“结合律可吗以考虑提子的话？比如？如果这个构型
加上这个
不等于不
而是
这样，假设
a：
b：
cc：
三个构型做乘法次交换吗？”序可以
都是这个。”以刘教授：“可，
d：
a，满足。，对任意构型“那么下面是单位元
单位元。”，也称幺元，很容易看出空枰是称为单位元
一个构型和什么构许时今：“逆得元呢？到空枰？”型乘法后
：“没有逆元，是一个半群刘教授。围棋是一个半群！”
，大感头疼。秋船哪里听得懂这范昭回忆到此，把刘教授的话原样照搬讲了一遍，僧些
也听得晕晕的。范昭看向梅儿，梅儿
和尚微笑不语。范昭看向龙和尚，龙
用啊？”梅儿终于忍不住问道：“范底有什么哥哥，你说的这些到
：“先要知道构是这个变换并不是任范昭对意的，而是梅儿道向，就某一个构型而言，就方向发展的下棋是构型的变换，但有方向的。也型的概念。”是构型不等于下棋，就是说，构型是往型这个概念，但存在一个剩余加的。既然群元素变换有方构棋子增
梅儿道：“剩余构型就型基础上，继续某构吗？”发展能够构成的构型是在一个具体
范昭答道：“是，或者时可能构成的其他构元素，下棋”用术语说，就是就一个具体群构型。型定义为剩余
的话我没听懂。”范昭道：懂了。“先不管的群乘法。”梅儿歪头是只增加一个棋子这些了，先说下棋就是下棋了想，点点头，表示听梅，下棋想儿迷惑道：“范哥哥说
就等于改变了相关格论：。或者叫三种可能点上都有三种可能状态刘教授的理态数，了一个眼，那么这范昭继续兜售就改变了。“围棋的每个格点的量子由3变到的量子态，如果构成个格子的量子态数量2了。也就是说，实际上做眼
落的原子态的改变理论的语言说就是对于那么算构型，就是改变尽量吃掉对方用群的量子态，点，所得的结果在逻照具有临界性质的涨则进行群乘辑上多格棋子就等价。”法。是一次量一个构型，双方按路这个事情广义上讲，下棋就是
质少计算量还是能办到所有死活题，通过计算算尽到结论。多问题，如果有明确结，是不是什么，一道是不变的。无结论也了这点。如此，想不算变化很多，双行的但是想减方着法正确，。”即使知道计算的本现在说这些还是想算者胜，自古死活卖弄起来：“对于一个数经验早证明分支，能得论的话，当然我们范昭滔滔不绝，
着，群乘法和下棋有很大允许的，得到的区别，下棋时不能构型和原构型简并。下棋原群棋是只增自杀，而群乘法可以，自杀的乘法是加一个棋子的群乘法，”则上是可以明白。”范昭：“错僧秋船望任何点的，但实际考虑乘法考虑所有可能性。上有些棋是不可范昭,无力的道：“下这个我构型相同，称为与原能考虑的。但是群
梅儿打断范的本质是什么？”梅儿虑，围棋做眼才范哥哥”哥德巴赫都解决形变化的穷举。但是这论的思想构建一个世呢？”“必须先用群进行有效的思考。说了，这是授，雄辩道，“你再考”范昭学刘教不了的问题，叫猜想。些有什么意义昭：“范哥哥是说棋界，然后才能道：“刚
，从最简单的例子开始吧。看这个图:”范昭得意地一笑道：“呵呵，还是
范昭：“黑1做眼啊。”
数是：简并的存在，；一共剩是多少？增加种可能，但是由于点。原则上每个点有三子构型数一个子的构型可能，a有3种可能是2：5；增黑1做活，计算它的剩11。余构型4+5。你算算剩余构型数两个子的数量是b;c;都只有两种“虑a，b，c三2+1+1余构型数，考加3个=4；增加
要是黑这样下，剩？余构型数是多少
3次方等于8；一共剩余8=26。我得还要考虑简并，重复的，所以剩余构型数实际上是24加c都有3种可验；a，b，2；增加3个一个子的构型数是：2证下，。”+2+2=6个增个构型两个子的数量是：1子构型数是2的三能状态，还按刚才计算方法，增加6+12+构型数是
解说着，旁边僧秋的看着范昭。满心欢喜则地船已经傻眼了，梅儿范昭在棋盘上摆出记忆中的图形，自顾自
这个个概念就是让对方的剩余构。所以下比如眼位丰富，这种少。”剩余构型数尽量活棋，会昭继续说是剩余构范考察剩际剩余构型数会减少型数尽量多。这，位多，存在差好多。道：“1能，眼余构型的数量大量简并，剩余构型数和熵的原有多种做眼的可型会大幅，导致大量简并，实中能够做少，反过来杀棋产话怎样理解？说的1比24，活的方法多样，这样棋，做活是让己方的理是相同的。死活中，眼，生
个字？，哪梅儿问：“什么是熵”
一直在增字的意思是事物指粘茶水写出了来越大，熵也加。”“这个就范昭在桌上用手。一：般来说，世界的混乱程度只能越的混乱程度“熵”这个字，解释道
熵就会增人能遵佛法而行事熵就会减少。”，但是如妄行，世界的，世界的世人多时发话了：“一直沉默的龙和尚此加果有一天世
，科学，范昭听罢你虽然是棋圣，但是究竟不过是中世纪的一心道：“这是二十一世纪伟大的位宗教家，怎么能知道不以为然这些？”
玻尔兹曼的，他说事物子是两个氧气，两个氮的结果气分子的一个名人：四总是趋向于个熵理论是西方国分名字叫是每个有存在分布是尽量使分布可能性，自然界分子分布形，洋洋洒洒道：“这明熵的意义的子分布在两个盒子里个气体分盒子各一个氧分子一数最大的那个状态。。四个分多，所以分布范昭得意忘个氮典型例子家一个说子。”
龙和尚笑而不语。
，不明“气体分子”为梅儿皱起眉头物？何
僧秋继续发呆。船
情各自有则决定的。自然界是无概念。”上构型数减范昭见三人表量混乱的棋以看到围棋的奇妙，围棋是和自然界量有序，使对方无序。数减少而产生的简这样就出现了动可并，这是围棋规特性。实际下棋的目的是使自己尽少的根本原因在于眼的趣，越发，而这个半群的乘法定义的定义使格点的状态的。事情的根本在于态熵的相通围序的，尽卖弄起来：“这里我们
到正确下法啊！上还是型就决定了剩数就题，构明白了，实际么，对于一”实际是活其实是余构型数。那型一出来，剩余构型上构的是确定的，那么是死确定梅儿道：“范哥。但是要找个死活哥，我有点
。我且问你，，不知过了多少熵一直增和尚道：“开天辟地以来无量劫数，若是能来，还可以若对围地以界一片混乱，不能再混未必了但是对于熵的阐发就道：“增加到世止。达到极限，早就达到加，则熵增到何时是了，为何我等乱为在此坐而论道？”棋的解释深合佛法，”龙和尚问道：是开天辟“范小友龙极限？”范昭
范昭一下子语噎。
问题，对此还有专门恐怕早达到极宇宙的寿命大约有130亿年，这确实有物理界早有人注点长，如果能达词叫热寂，限的研究。述这个状态，而且有个名意到了这个专门描了。范昭范昭知道知道，物理界更到极限，
力量让熵减少了？”范昭但是是什么：“必须有熵减少，思考片刻，道
尚道：“当然是佛法！”龙和
，不是大学校园里的许时说。范昭话可己现在的身份是今，顿时无刚想反驳，突然发现自昭大晕，范
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